Ipparco, astronomo e matematico del secondo secolo avanti Cristo (si presume circa 190-120 a.C.), è stato autore di numerosi lavori scientifici che possono essere definiti di avanguardia per la sua epoca.
Compilò accurate tavole trigonometriche, le quali in effetti possono essere costruite in modo laborioso ma concettualmente semplice a partire da un valore noto (per esempio: tang(pi/4)=1, sin(pi/2)=cos(0)=1....) ed impiegando poi le formule di duplicazione/bisezione e di prostaferesi.
Benché, in mancanza di meglio, si possono anche far costruire da un buon falegname tanti triangoli retti con angolo acuto stabilito a priori, e, sfruttando la similitudine, misurare direttamente i rapporti tra cateti ed ipotenusa da registrare su un manuale. Se svolto con cura e precisione non si tratta di un metodo disprezzabile: bisogna pur ricordare che l'origine della matematica è data dalla necessità di rappresentare fenomeni reali, e se vivessimo un un mondo privo di angoli l'intera trigonometria non sarebbe mai sorta.
Secondo i resoconti dell'Almagesto di Claudio Tolomeo Ipparco dedusse dalle sue numerose osservazioni modelli astronomici particolarmente accurati riguardo il moto dei corpi celesti, sviluppando anche un metodo affidabile per la previsione delle eclissi, e scoprì il fenomeno di precessione degli equinozi.
Particolarmente geniale la sua previsione dell'esistenza di un continente tra l'oceano atlantico e il pacifico: senza bisogno di caravelle e viaggi la dedusse dalle differenze tra le maree osservabili sulle coste occidentali ed orientali del mondo allora conosciuto.
Interessantissima anche la semplicità ed immediatezza del suo metodo per misurare le dimensioni del pianeta Terra. Per molti motivi (orizzonte marino, mutamento del cielo stellato navigando a Sud, profilo dell'ombra di eclisse sulla luna....) era noto che si trattasse di una palla, non certo di una superficie piana, e già una ottima stima del suo raggio era stata data da Eratostene, sfruttando la similitudine dei triangoli applicata al confronto di ombre tra le città di Siene (oggi Assuan) ed Alessandria, in Egitto.
Ipparco mise a frutto le sue conoscenze trigonometriche.
Cominciamo col dire che se una montagna è circondata da una pianura si può calcolare facilmente la sua altezza grazie a semplici triangolazioni, e se il monte si affaccia sul mare ancor meglio, si otterrà una misura ancor più precisa, evitando le incertezze ondulatorie della pianura.
A questo punto, consideriamo un monte di altezza h che si affacci sul mare: dalla sua cima possiamo scrutare l'orizzonte, e misurare facilmente l'angolo a che la direttrice tra noi ed esso forma con la verticale sulla cima del monte. Diciamo OC il segmento tra centro terrestre e cima del monte, di lunghezza |OC| = (R+h), dove R è ovviamente il raggio terrestre, CT il segmento tra osservatore e orizzonte, ed OT : |OT| = R quello tra centro terrestre ed orizzonte medesimo. Come è ovvio, la linea visuale CT è tangente alla superficie terrestre nel punto T, il che significa che il triangolo OTC è retto in T.
Dunque, possiamo applicare facilmente la trigonometria cui Ipparco si era così acutamente dedicato, scrivendo sin(a) = R/(R+h), essendo (R+h) ipotenusa ed R cateto opposto ad a nel triangolo rettangolo dato. Poiché sin(a) è un numero facilmente conoscibile (come osservato, anche in mancanza di tavole trigonometriche sarebbe sufficiente costruire con precisione un triangolo retto di angolo acuto a per determinarlo misurandone i rapporti tra i lati), quella scritta é una equazione algebrica fratta nell'incognita R, e rendendola intera (basta moltiplicare ambo i membri per [R+h]) si ottiene sin(a)[R+h] = R, ovvero la semplice equazione di primo grado R[1-sin(a)] = h sin(a), da cui R = [h sin(a)]/[1-sin(a)], una soluzione del tutto alla portata degli alessandrini, contemporanei di Ipparco.
Vediamo allora che è sufficiente l'osservazione della sfericità terrestre (nota alle classi colte, oltre che ai marinai di lungo corso, fin dall'antichità), una montagna di fronte al mare, e la teoria delle similitudini tra triangoli (se non si disponga di conoscenze trigonometriche sviluppate) per determinare le dimensioni terrestri con un metodo persino più semplice di quello impiegato precedentemente da Eratostene (che richiedeva il confronto tra ombre in luoghi a distanza nota, osservate in un preciso giorno dell'anno, il solstizio d'estate).
Queste misure svolte nel millennio prima di Cristo contrastano con la retorica puerile che in qualche modo abbiamo incontrato da bambini sui libri di storia, nei quali si favoleggiava della grande intuizione di Cristoforo Colombo sula sfericità terrestre, come se si trattasse di una rivoluzionaria scoperta del 1492 d.C. .
Eppure qualche dubbio avrebbe dovuto assalirci anche allora: perché mai Isabella di Castiglia avrebbe dovuto rischiare l'ingente somma del finanziamento di una spedizione di lungo corso di tre navi se non fosse stata già certa della rotondità del pianeta ?
In effetti la credenza nella terra piatta si era diffusa, sopratutto nelle classi poco colte, a causa del cristianesimo e della sua idolatria letterale di quel brutto romanzo che è la bibbia. Bisogna pur ricordare che per molti secoli il cristianesimo distrusse ogni traccia del sapere antico, con apparenti motivazioni ignobili come quella fornita da sant'Agostino: "Se un libro contiene insegnamenti contrari alla bibbia ed al vangelo è sbagliato e dannoso, mentre se contiene insegnamenti concordi è superfluo". Con questo genere di scuse la maggior parte delle testimonianze antiche furono distrutte, tant'è vero che se noi disponiamo della cultura della Grecia classica lo dobbiamo per lo più agli Arabi, che avevano ricopiato conservato e tradotto le loro opere (inclusi gli Elementi di Euclide, senza i quali non avremmo ricevuto dai greci nemmeno la geometria elementare, che avrebbe dovuto essere ricostruita da zero).
Tra un assassinio della matematica e astronoma Ipazia (non voleva abbandonare la sua religione politeista per il cristianesimo, con somma irritazione del feroce vescovo Cirillo, poi canonizzato, nonostante l'omicidio della studiosa, da lui ispirato e diretto), una distruzione di biblioteca e persino il raschiamento di antiche opere (si pensi a quelle di Archimede!) per recuperare le pergamene come carta da preghiera (eppure pregano anche gli arabi, che però ci hanno conservato persino la numerazione posizionale indù, invece di raschiarla via ......) il cristianesimo istituzionale dei molti, moltissimi, secoli bui ci regalò anche questo: un cumulo di desolante ignoranza (ho scritto "cristianesimo istituzionale" perché sono esistiti anche cristiani sinceri e difensori del libero sapere; infatti, anche Giordano Bruno, il filosofo di Nola, era cristiano...e fece la stessa brutta fine di tanti libri bruciati sul rogo).
Vincenzo Zamboni
..............
Commento di Giorgio Vitali:
Compilò accurate tavole trigonometriche, le quali in effetti possono essere costruite in modo laborioso ma concettualmente semplice a partire da un valore noto (per esempio: tang(pi/4)=1, sin(pi/2)=cos(0)=1....) ed impiegando poi le formule di duplicazione/bisezione e di prostaferesi.
Benché, in mancanza di meglio, si possono anche far costruire da un buon falegname tanti triangoli retti con angolo acuto stabilito a priori, e, sfruttando la similitudine, misurare direttamente i rapporti tra cateti ed ipotenusa da registrare su un manuale. Se svolto con cura e precisione non si tratta di un metodo disprezzabile: bisogna pur ricordare che l'origine della matematica è data dalla necessità di rappresentare fenomeni reali, e se vivessimo un un mondo privo di angoli l'intera trigonometria non sarebbe mai sorta.
Secondo i resoconti dell'Almagesto di Claudio Tolomeo Ipparco dedusse dalle sue numerose osservazioni modelli astronomici particolarmente accurati riguardo il moto dei corpi celesti, sviluppando anche un metodo affidabile per la previsione delle eclissi, e scoprì il fenomeno di precessione degli equinozi.
Particolarmente geniale la sua previsione dell'esistenza di un continente tra l'oceano atlantico e il pacifico: senza bisogno di caravelle e viaggi la dedusse dalle differenze tra le maree osservabili sulle coste occidentali ed orientali del mondo allora conosciuto.
Interessantissima anche la semplicità ed immediatezza del suo metodo per misurare le dimensioni del pianeta Terra. Per molti motivi (orizzonte marino, mutamento del cielo stellato navigando a Sud, profilo dell'ombra di eclisse sulla luna....) era noto che si trattasse di una palla, non certo di una superficie piana, e già una ottima stima del suo raggio era stata data da Eratostene, sfruttando la similitudine dei triangoli applicata al confronto di ombre tra le città di Siene (oggi Assuan) ed Alessandria, in Egitto.
Ipparco mise a frutto le sue conoscenze trigonometriche.
Cominciamo col dire che se una montagna è circondata da una pianura si può calcolare facilmente la sua altezza grazie a semplici triangolazioni, e se il monte si affaccia sul mare ancor meglio, si otterrà una misura ancor più precisa, evitando le incertezze ondulatorie della pianura.
A questo punto, consideriamo un monte di altezza h che si affacci sul mare: dalla sua cima possiamo scrutare l'orizzonte, e misurare facilmente l'angolo a che la direttrice tra noi ed esso forma con la verticale sulla cima del monte. Diciamo OC il segmento tra centro terrestre e cima del monte, di lunghezza |OC| = (R+h), dove R è ovviamente il raggio terrestre, CT il segmento tra osservatore e orizzonte, ed OT : |OT| = R quello tra centro terrestre ed orizzonte medesimo. Come è ovvio, la linea visuale CT è tangente alla superficie terrestre nel punto T, il che significa che il triangolo OTC è retto in T.
Dunque, possiamo applicare facilmente la trigonometria cui Ipparco si era così acutamente dedicato, scrivendo sin(a) = R/(R+h), essendo (R+h) ipotenusa ed R cateto opposto ad a nel triangolo rettangolo dato. Poiché sin(a) è un numero facilmente conoscibile (come osservato, anche in mancanza di tavole trigonometriche sarebbe sufficiente costruire con precisione un triangolo retto di angolo acuto a per determinarlo misurandone i rapporti tra i lati), quella scritta é una equazione algebrica fratta nell'incognita R, e rendendola intera (basta moltiplicare ambo i membri per [R+h]) si ottiene sin(a)[R+h] = R, ovvero la semplice equazione di primo grado R[1-sin(a)] = h sin(a), da cui R = [h sin(a)]/[1-sin(a)], una soluzione del tutto alla portata degli alessandrini, contemporanei di Ipparco.
Vediamo allora che è sufficiente l'osservazione della sfericità terrestre (nota alle classi colte, oltre che ai marinai di lungo corso, fin dall'antichità), una montagna di fronte al mare, e la teoria delle similitudini tra triangoli (se non si disponga di conoscenze trigonometriche sviluppate) per determinare le dimensioni terrestri con un metodo persino più semplice di quello impiegato precedentemente da Eratostene (che richiedeva il confronto tra ombre in luoghi a distanza nota, osservate in un preciso giorno dell'anno, il solstizio d'estate).
Queste misure svolte nel millennio prima di Cristo contrastano con la retorica puerile che in qualche modo abbiamo incontrato da bambini sui libri di storia, nei quali si favoleggiava della grande intuizione di Cristoforo Colombo sula sfericità terrestre, come se si trattasse di una rivoluzionaria scoperta del 1492 d.C. .
Eppure qualche dubbio avrebbe dovuto assalirci anche allora: perché mai Isabella di Castiglia avrebbe dovuto rischiare l'ingente somma del finanziamento di una spedizione di lungo corso di tre navi se non fosse stata già certa della rotondità del pianeta ?
In effetti la credenza nella terra piatta si era diffusa, sopratutto nelle classi poco colte, a causa del cristianesimo e della sua idolatria letterale di quel brutto romanzo che è la bibbia. Bisogna pur ricordare che per molti secoli il cristianesimo distrusse ogni traccia del sapere antico, con apparenti motivazioni ignobili come quella fornita da sant'Agostino: "Se un libro contiene insegnamenti contrari alla bibbia ed al vangelo è sbagliato e dannoso, mentre se contiene insegnamenti concordi è superfluo". Con questo genere di scuse la maggior parte delle testimonianze antiche furono distrutte, tant'è vero che se noi disponiamo della cultura della Grecia classica lo dobbiamo per lo più agli Arabi, che avevano ricopiato conservato e tradotto le loro opere (inclusi gli Elementi di Euclide, senza i quali non avremmo ricevuto dai greci nemmeno la geometria elementare, che avrebbe dovuto essere ricostruita da zero).
Tra un assassinio della matematica e astronoma Ipazia (non voleva abbandonare la sua religione politeista per il cristianesimo, con somma irritazione del feroce vescovo Cirillo, poi canonizzato, nonostante l'omicidio della studiosa, da lui ispirato e diretto), una distruzione di biblioteca e persino il raschiamento di antiche opere (si pensi a quelle di Archimede!) per recuperare le pergamene come carta da preghiera (eppure pregano anche gli arabi, che però ci hanno conservato persino la numerazione posizionale indù, invece di raschiarla via ......) il cristianesimo istituzionale dei molti, moltissimi, secoli bui ci regalò anche questo: un cumulo di desolante ignoranza (ho scritto "cristianesimo istituzionale" perché sono esistiti anche cristiani sinceri e difensori del libero sapere; infatti, anche Giordano Bruno, il filosofo di Nola, era cristiano...e fece la stessa brutta fine di tanti libri bruciati sul rogo).
Vincenzo Zamboni
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Commento di Giorgio Vitali:
"QUESTO MONDO è FORSE UN SOGNO? E' FORSE REALTA'? Realtà e sogno. Tutti
due insieme. POICHE' esso è e non è. ( Kokinshu XVIII sec.)
Da: "DIO E IL GOLEM": La conoscenza è un fatto, il potere è un
fatto, l'adorazione è un fatto E questi fatti sono soggetti all'indagine
umana al di fuori della teologia. Noi possiamo osservarli in modo da
renderli maggiormente accessibili ai metodi delle Scienze della Natura.
Mi si può obiettare che procedendo in questo modo sin dall'inizio
elimino la possibilità di discutere la religione e di conseguenza i suoi
rapporti con la scienza. La conoscenza però è inevitabilmente legata
alla comunicazione, il potere al controllo, la valutazione degli scopi
umani alla morale e a tutta la parte normativa della religione.Noi
dobbiamo riesaminare le nostre posizioni su questi problemi alla luce
dei più recenti sviluppi della teoria e della tecnica.
Certamente non è corretto il considerare colla stessa visuale Dio e
l'uomo, è una bestemmia. E, anche nella scienza, non bisogna trattare
gli esseri viventi e le macchine nello stesso modo.Se noi accettiamo
questi tabù possiamo acquistare ampia stima di pensiero solido e
conservatore, ma ben poco contribuiremo al progresso della conoscenza.
E' il compito dello scienziato come del letterato o del teologo
intelligenti e onesti l'avere sperimentalmente delle opinioni eretiche e
bandite, anche se infine, dovrà respingerle. Inoltre, questo rigetto
non deve costituire un esercizio mentale gratuito, un gioco nel quale ci
si impegna per mostrare la propria larghezza di vedute. E' un esercizio
serio, che deve essere assunto con gravità; esso ha un senso SOLO
QUANDO COMPORTA UN RISCHIO REALE DI ERESIA, e se l'eresia comporta un
RISCHIO DI DANNAZIONE SPIRITUALE, questo rischio deve essere accettato
ONESTAMENTE e CORAGGIOSAMENTE. Come dice il calvinista "Siete pronti
ad essere dannati per la gloria più grande di DIO?". Norbert
Wiener. [Nota: queste importanti considerazioni costituiscono il
testamento spirituale di N. Wiener, e risalgono al 1965. Pur
considerando che il Wiener, fondatore della cibernetica, per ragioni
culturali e famigliari nonché religiose (era discendente diretto di
Maimonide, nientemeno!) quando esprime i suoi concetti mette sempre in
primo luogo un certo Dio, e quindi anche la "religione", dobbiamo
rilevare quanto OGGI noi siamo lontano da questa necessità di includere
la religione in ogni considerazione razionale. Grazie al progresso delle
conoscenze, la religione ai nostri occhi ha acquisito una valenza di
sicuro notevole, ma essenzialmente di carattere sociologico. certamente
le FORME della credenza religiosa (delle religioni storicamente
determinate con le loro specifiche dottrine) NON SONO PIU' ACCETTABILI"
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