Nella storia del pensiero scientifico si possono segnalare alcuni celebri scontri tra teorie fisiche e teoremi matematici. Alla fine dell’800 il grande fisico viennese Ludwig Boltzmann aveva sviluppato il Secondo Principio della Termodinamica sottolineandone l’aspetto di irreversibilità dei fenomeni fisici (i fenomeni avvengono sempre in un senso: il passato non può tornare). L’irreversibilità era espressa dall’aumento continuo di un parametro, l’Entropia, che era legato alla probabilità che un fenomeno accadesse in un certo senso, e non in senso opposto.
Una serie di obiezioni – basate essenzialmente su considerazioni matematiche - vennero alle tesi di Boltzmann, sia da parte dell’amico e collega Joseph Loschmidt (1821-1895) negli anni ‘70, e successivamente dal matematico Ernst Zermelo (1871-1953) negli anni ’90 dell’800. Il primo chiedeva come mai l’Universo si trasformasse irreversibilmente nel tempo, visto che le leggi della meccanica adoperate da Boltzmann sono reversibili col tempo, cioè possono procedere nei due sensi. Boltzmann rispose che si trattava di un “sofisma” di tipo matematico perché, se è vero che i fenomeni meccanici teoricamente possono avvenire nei due sensi secondo le leggi della meccanica nella loro espressione matematica, nella realtà fisica le cose sono diverse e sono legate alla probabilità. Se un palloncino pieno di gas Elio si buca e si sgonfia, e le molecole contenute si disperdono nell’atmosfera, è molto improbabile che esse tornino dentro il palloncino spontaneamente e lo rigonfino, anche se nessuna legge meccanica lo vieti. Il fatto è che un’analisi statistica della probabilità mostra che certi avvenimenti sono enormemente più probabili di altri per cui la realtà si evolve sempre in un senso.
Il secondo contestatore era il matematico Zermelo, anche lui creatore di un sistema logico-matematico nel 1919, poi perfezionato dal collega Fraenckel. Egli faceva notare che l’Universo – se si considera un tempo sufficientemente grande, sia verso il passato, sia verso il futuro - tenderebbe inevitabilmente a ripetere ciclicamente tutte le stesse possibili configurazioni globali, per cui non si capisce perché l’Entropia dovrebbe crescere sempre nello stesso senso. Boltzmann rispose in modo articolato; ma la parte più interessante della sua risposta è quella in cui calcola che i tempi considerati da Zermelo sarebbero enormemente maggiori della vita stessa dell’Universo che conosciamo, per cui nessuno potrà mai verificare che le sue estrapolazioni teoriche si verifichino realmente. È sulla situazione reale attuale che il fisico deve indagare, lasciando i “sofismi” ai matematici.
Anche Einstein e il logico Gödel nelle loro passeggiate a Princeton discutevano di queste cose. Gödel affermava che il tempo è circolare. Andando avanti indefinitamente si sarebbe tornati al punto di partenza; ma il suo amico Einstein era molto scettico ed affermava che il tempo era quella “cosa” che si misura con gli orologi. Non esiste un tempo assoluto creato da Dio al momento della Creazione, come pensava Sant’Agostino, ma solo un confronto tra quello che accade ed avvenimenti che si ripetono, come il passare delle stagioni, degli anni, e delle lune piene, le oscillazioni di un pendolo, o gli scatti del meccanismo di scappamento di un orologio caricato a molla.
Anche le equazioni della Fisica Quantistica sono reversibili rispetto al tempo: cioè il tempo potrebbe girare in senso opposto. L’unica differenza con la fisica “classica” è che bisogna invertire anche assi e cariche elettriche (cosiddetta “simmetria CPT”). Un elettrone negativo può tornare indietro e diventare positrone positivo. Ma anche i fisici quantistici affermano che il tempo è irreversibile se si considera la termodinamica, e scorre sempre in un senso.
Vincenzo Brandi
