Dal punto di vista matematico la Meccanica Quantistica (MQ) costituisce un esempio sublime di eleganza e profondità descrittiva del contesto fisico. La teoria si fonda essenzialmente su tecniche di analisi funzionale lineare integrate ad elementi di teoria della misura, teoria della probabilità e logica matematica.
La MQ può essere formulata in maniera rigorosa in due modi diversi.
La prima, di ordine storico, è dovuta a von Neumann mediante l’ausilio della teoria degli spazi di Hilbert e della teoria spettrale degli operatori non limitati su tali spazi.
L’esposizione più moderna, invece, è presentata mediante il linguaggio delle algebre astratte, in particolare *-algebre e C*-algebre.
In termini logici la seconda formulazione può essere considerata come un’estensione della prima e permette, inoltre, di fornire un senso matematicamente rigoroso a località e covarianza delle teorie di campo quantistiche relativistiche, consentendo l’estensione delle teorie quantistiche di campo in spaziotempo curvo.
In questo intervento mi occuperò della prima formulazione.
Uno strumento fondamentale per lo sviluppo della MQ è costituito dal Teorema spettrale per operatori autoaggiunti (generalmente non limitati) definiti in sottospazi densi in uno spazio di Hilbert. Questo teorema, dimostrato per la prima volta da von Neumann, rappresenta, per profondità ed eleganza, un gioiello della fisica matematica.
La MQ e la Teoria della Relatività Speciale e Generale (RSG) costituiscono i due paradigmi attraverso i quali si è sviluppata la fisica del XX secolo e quella dell’inizio di questo secolo. Questi due paradigmi si sono fusi in vari contesti dando vita a teorie quantistiche relativistiche, in particolare alla Teoria Quantistica Relativistica dei Campi, che ha ottenuto straordinari successi sia esplicativi che predittivi in merito alla teoria delle particelle elementari e delle forze fondamentali.
Per esempio, tale teoria ha permesso, all’interno del modello standard delle particelle elementari, l’unificazione della forza debole ed elettromagnetica, confermata poi sperimentalmente negli anni successivi.
È interessante notare che la MQ risulta essere valida per scale di lunghezza lineari notevoli che variano da 1 m (condensati di Bose-Einstein) ad almeno 10-16 m (quarks). Il suo enorme successo sia teorico che sperimentale si manifesta nello studio della struttura della materia solida, nell’ottica, nell’elettronica e persino negli oggetti tecnologici di uso comune ma sufficientemente sofisticati da contenere semiconduttori (quali telefonini, telecomandi, giocattoli, ecc..), sfruttando le caratteristiche quantistiche della materia.
Nonostante questo MQ e RSG mostrano dei “conflitti” in merito al problema della “quantizzazione della gravità” e della struttura dello spaziotempo alle cosiddette scale di Planck (10-35 m e 10-43 s), che sono le scale di lunghezza e tempo ottenute mediante combinazione delle costanti fondamentali delle due teorie (velocità della luce, costante di gravitazione universale e costante di Planck). Esistono alcune difficoltà, sia concettuali che matematiche, non ancora risolte dalla teoria della Rinormalizzaizone quantistica a causa della presenza di infinti che compaiono nei calcoli dei processi relativi alle interazioni fondamentali tra particelle elementari.
Tali questioni irrisolte hanno dato vita a vari sviluppi teorici influenzando la stessa matematica pura, come per esempio la teoria delle stringhe (e brane) e la Geometria non commutativa. Decidere quali di queste teorie abbia senso fisico e riesca a descrivere l’universo a scale piccolissime dipende non solo da questioni di tipo teorico ma anche tecnologico, poiché a tutt’oggi proprio la tecnologia a nostra disposizione non è ancora in grado di sviluppare esperimenti che permettano di scegliere tra le varie teorie proposte.
Altri punti di “contrasto” tra MQ e RSG sono quelli relativi al rapporto tra località di natura relativistica (famoso paradosso EPR) ed entanglement. Gli sviluppi “teorici” di Bell e gli esperimenti di Aspect (ed altri) hanno poi confermato la cosiddetta interpretazione di Copenaghen contro le aspettative di Einstein, dimostrando così le caratteristiche non locali della natura. È utile rammentare che l’esistenza di questi processi fisici non locali non implicano la violazione dei fondamenti della Relatività, infatti, ad esempio, l’entanglement quantistico non permette trasmissioni superluminali di informazioni e la violazione della causalità.
Nell’interpretazione di Copenaghen, che costituisce l’interpretazione standard della MQ, rimangono comunque degli aspetti ancora da enucleare. Infatti, non è ancora chiaro come sia possibile ottenere la meccanica classica come caso limite della MQ e come si possa fissare una “limite” tra i due mondi (classico e quantistico). Rimane inoltre aperto il problema del processo di misura quantistica che è comunque connesso al precedente e che ha portato allo sviluppo di interpretazioni diverse da quelle di Copenaghen, come quella a variabili nascoste di Bohm.
Michele Totta
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Commento di Fabrizio Balzani
"Un luogo vicino dove abito io chiamato la "Città della Luce" c'e un maestro che si arricchisce in maniera enorme, usando la meccanica quantistica come base e dicendo alle persone che esiste un campo quantico dove tutte le informazioni familiari del passato sono immagazzinate. Lui dice di avere poteri medianici e collegarsi al campo quantico con le costellazioni familiari e dire alle persone informazioni segrete della famiglia di 200 anni fa e cosi' via Persone pagano tantissimo per sapere informazioni di questo campo quantico che gli stanno influenzando la vita in modo negativo, il maestro si chiama U. C. ed è conosciuto in Italia per poteri medianici , ma tutto parte da una spiegazione di meccanica quantistica, esistono campi di informazioni familiari che possono essere raggiunti medianicamente e quindi dare informazioni passate remote... Ho sempre pensato che è un ciarlatano..."
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Fonte: https://www.facebook.com/groups/filosofialogicodeduttiva/permalink/604668692909470/
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