Isaac Newton ed il"peso" della gravità... (ed altre cosucce)

Isaac Newton è stato certamente uno degli scienziati più grandi ed influenti di tutta la storia del pensiero scientifico. Nato nel 1642 in un villaggio del Lincolnshire da una famiglia di allevatori, a 10 anni poté dedicarsi agli studi nella King’s School di Grentham grazie all’eredità lasciatagli dal patrigno. Sfuggendo alle pressioni della madre che ne voleva fare un allevatore ed agricoltore, nel 1661 riuscì ad iscriversi al Trinity College dell’Università di Cambridge. Qui, rifiutando di aderire alle idee aristoteliche ancor in voga i molti ambienti universitari, si dedicò allo studio delle opere di Copernico, Galilei, Keplero e Cartesio.

I primi successi furono ottenuti da Newton nel campo matematico per cui il grande scienziato inglese dimostrò sempre una grande attitudine. Intorno al 1665 mise a punto, tra molti altri risultati,  una formula per il calcolo delle potenze di qualsiasi ordine del binomio (“teorema del binomio”) e realizzò lo sviluppo approssimato delle serie armoniche con l’uso di logaritmi. Iniziò anche a porre i fondamenti del “calcolo infinitesimale” (o “differenziale”) relativo alle quantità infinitamente piccole, un settore della matematica che è risultato decisivo per lo sviluppo delle scienze moderne.

Progressi in questo campo erano già stati fatti nell’antichità da Archimede, ed in tempi recenti dagli italiani Torricelli e Cavalieri, dagli inglesi Wallis e Barrow (quest’ultimo fu anche insegnante di Newton a Cambridge), e soprattutto dal francese Fermat (come vedemmo nel numero a lui in precedenza dedicato). Mentre, però, Fermat aveva impostato i problemi tipici della nuova analisi matematica (come lo studio dei massimi , dei minimi e delle tangenti alle curve esprimibili con una funzione matematica, problemi risolvibili con un’operazione detta “derivazione della funzione”), ma senza comprenderne le ultime conseguenze, Newton capì che la “derivata” di una funzione matematica  era un’altra funzione, a sua volta “derivabile”. Capì inoltre che la “derivazione” era l’operazione inversa alla “quadratura” di una curva (oggi nota come “integrazione della funzione”), cioè di un’operazione che permette il calcolo dell’area sottostante la curva.

Newton, restio a pubblicare i risultati delle sue ricerche per il suo carattere sospettoso ed ombroso ed il timore di critiche, pubblicò questi risultati solo nel 1704, fatto che innescò una violenta polemica con il tedesco Leibniz, che era giunto a risultati simili per proprio conto e li aveva diffusi prima di Newton, benché Newton avesse iniziato a studiare l’argomento 10 anni prima di Leibniz. La “Royal Society”, di cui nel frattempo Newton era divenuto presidente (alla morte di Hooke), chiamata ad esaminare la questione, dette ovviamente ragione a Newton con una risoluzione del 1712 provocando l’amaro risentimento del filosofo e scienziato tedesco.

A partire dal 1670 Newton aveva iniziato a studiare anche i fenomeni relativi alla luce, dimostrando che luce naturale “bianca” era data dalla somma di raggi di diverso colore (fatto che oggi sappiamo dipende dalla “lunghezza d’onda” del singolo raggio). Sfruttando un prisma trasparente riuscì ad ottenere la “dispersione” della luce , cioè una deviazione del raggio luminoso (detta “rifrazione” e dovuta al passaggio tra aria e cristallo) differenziata però per le varie componenti del raggio complessivo, corrispondenti ai diversi colori dell’arcobaleno. I raggi di vari colori – separati dal prisma - furono poi ricomposti con una lente ridando la luce “bianca”.

Sulla base di queste esperienze Newton progettò un nuovo tipo di telescopio “a riflessione”, atto ad eliminare la cosiddetta “aberrazione cromatica” (vedi il precedente numero su Huyghens) dovuta alla dispersione della luce ai bordi delle lenti. Ciò fu ottenuto concentrando i raggi in arrivo con uno specchio concavo e poi dirigendo – con l’ausilio di uno secondo specchio piano – i raggi concentrati verso l’oculare del cannocchiale.

Il grande scienziato inglese, come abbiamo già sottolineato nei precedenti numeri, avanzò anche l’ipotesi che la luce fosse formata da una miriade di corpuscoli (teoria “corpuscolare”). Queste idee, espresse nelle opere “Opticks” e poi “Ipotesi sulla luce” del 1675, furono criticate dal collega Robert Hooke, sostenitore della teoria “ondulatoria” di Huyghhens (secondo cui la luce era un’onda sferica). Ne seguì una polemica che durò decenni fino alla morte di Hooke. Come già sottolineammo nel numero dedicato alle teorie sulla luce, la fisica moderna ha mostrato che entrambe le teorie sono sostanzialmente valide, essendo ormai dato per scontato che tutta la materia ha una doppia natura di onda-particella.

Il settore della fisica che ha dato il maggiore contributo alla gloria di Newton è stata la meccanica cui lo scienziato si dedicò tra la fine degli anni ’70 e gli anni ‘80. Anche in questo caso Newton esitò nel pubblicare i risultati delle sue ricerche finché l’astronomo Halley (scopritore della famosa cometa che porta il suo nome) lo forzò a pubblicare nel 1687 quello che è considerato il suo capolavoro, coprendo anche tutte le spese editoriali: “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (Principi Matematici della Filosofia Naturale).

Nell’opera il geniale scienziato inglese, sfruttando la sua formidabile conoscenza matematica, esponeva innanzitutto in maniera estremamente chiara e rigorosa i tre principi fondamentali del meccanica:

-il primo principio, o principio di inerzia,  era già stato studiato da Galilei e Cartesio: ogni corpo tende a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme se non interviene una causa esterna a cambiarne il moto.

-Il secondo principio, o principio fondamentale della dinamica, era stato messo a punto interamente da Newton con l’introduzione dei nuovi concetti di “massa” e di “forza” : un corpo subisce una variazione di velocità (o “accelerazione”) proporzionale alla forza che lo sollecita. Nella formula matematica corrispondente:  F = ma (una delle più famose di tutta la fisica) compaiono la forza (F), l’accelerazione (a) ed anche una grandezza che Newton riteneva caratteristica e costante per ogni corpo, la massa (m), che rappresenterebbe la quantità di materia contenuta nel corpo.

-Infine si deve a Newton anche il terzo principio: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Il genio di Newton si manifestò soprattutto nel passo successivo: quello di applicare il principio della dinamica alle leggi sulla caduta dei corpi pesanti sviluppate da Galilei. Newton suppose che ciò fosse dovuto ad una forza di reciproca attrazione tra i corpi, la forza di gravità (dal latino “gravitas” = peso) che si esercitava a distanza anche nel vuoto. Partendo da questa ipotesi, il grande scienziato, con rigorose dimostrazioni fisico-matematiche, ricavò le leggi di Keplero sul moto dei pianeti e fece previsioni sui moti delle comete (come quella di Halley). Newton aveva quindi dimostrato che la semplice caduta di un sasso, o il moto dei pianeti e delle comete, erano regolati da un’unica legge generale: la legge di gravitazione universale, rappresentabile con la semplice formula: F_G = GxmxM/r² , dove F_G è la forza di gravità, m ed M sono le due masse che si attraggono ed r la distanza a cui si trovano, mentre G è una “costante universale” che fu poi calcolata esattamente da Cavendish nel 1798. Robert Hooke (il cui contributo Newton non volle mai riconoscere) aveva intuito il principio di attrazione tra i corpi (inversamente proporzionale al quadrato della distanza), ma, non avendo la preparazione matematica né la capacità sintetica di Newton, non era stato in grado di giungere ad un principio universale. Si ritiene invece che Newton volle riconoscere il contributo decisivo di Galilei e Keplero quando affermò: “ho visto più lontano, perché mi trovavo sulle spalle di giganti”.

Nel prossimo numero esamineremo le idee generali di Newton sullo sviluppo della scienza e l’eredità da lui lasciata alle successive generazioni di scienziati e filosofi.

Vincenzo Brandi - brandienzo@libero.it